虛擬幻境機
　我有一個夢想．．．．我的周圍是一片虛無──並不是空洞的空間，因為空間尚未存在；也並非漆黑一片，因為色彩的概念還沒有形成。那只是單純的虛無，等待著實有的來臨。

　我默唸第一個指令︰「我說要有空間」。但我要什麼樣的空間呢？我有許多選擇︰三維空間，多維空間，甚至彎曲空間。我做了選擇。另一個指令下達之後，空間便充滿了某種無所不在的液體，其中生出無數波浪與渦流，某處是平靜的高潮，某處有一團泡沫，此外還有湍急的巨大漩渦。

　我再把空間漆成藍色，並在液體中畫出許多白色的流線，好讓液體流動的規律呈現在我眼前。我又將一個小紅球放在液體中，它立刻憑空騰起，絲毫不受周遭混沌的影響，直到我給它一個指令，它才沿著一條流線滑開。

　我將自己的身體縮小一百倍，動念讓自己跳到球面上，以便對開展的事物做一次鳥瞰。每隔幾秒鐘，我就在液流中放置一個綠色標籤，用來記錄小球的行徑。假如我碰觸到某個標籤，它便會緩緩如花朵般綻開，好像沙漠中的仙人掌受到雨水滋潤後綻開的慢拍快放畫面；而在每一個綻開的「花瓣」上，都有著許多圖形、數字與符號。

　而且，小紅球本身也會如花般綻放，當它綻開時，那些圖形、數字與符號也就跟著變化。但我對那些符號的行進並不滿意，於是我將小球輕推到另一條流線上，不斷微調它的位置，直到看見一個絕對無誤的跡象，顯示出我正在尋找的一種奇異性，才停止這項動作。

　我打響一下手指，小球便將自己外推到未來，並向我回報它的發現。這下子很有希望了．．．突然之間，出現了一大團類似的小紅球，全都沿著液流游動，好像是一大群游魚。它們迅速開展、迴旋、伸出捲鬒、攤成一片一片。接下來，又有更多的小球加入這場遊戲──金色的、紫色的、褐色的、銀色的、粉紅的．．．，我險些要將所有的色彩用光。

　七彩的平面互相交錯，形成複雜的幾何結構。我將它固定，為它打磨，並且漆上許多條紋，然後隨手一揮，將所有的小球趕走。我再將那些標籤召來，檢視它們盛開的花瓣，並摘下一些貼在半透明的網格上。那幅網格也是剛凝聚成形的，彷彿消散的霧氣中顯現的一幅風景。

　對了！就是這樣。我下了一道新的指令︰「存檔。檔名︰三體問題中一個新的混沌現象；日期︰今天。」空間立即崩潰，四周重歸一片虛無。這樣，今天上午的研究便完成了，於是我退出這台「虛擬幻境機」（virtualunrealitymachine），準備找個地方享受午餐。

這個奇特的夢想其實極為接近現實；因為我們已經有了「虛擬實境」系統（virtualrealitysystem），可以模擬「普通」空間中的事物。而我將這個夢想稱為「虛擬幻境」，因為它所模擬的場景，全都是數學家豐富的想像力所創造的世界。事實上，這台虛擬幻境機大部分組件都已存在。例如，能讓您「飛過」任何幾何形體的電腦繪圖軟體；能夠依循任何一道方程式、展現變化模式的動力系統軟體；能夠替人進行最可怕的複雜運算，並且得出正確答案的符號代數軟體。

　數學家想要進入他們所創造的世界，只是時間早晚的問題。不過，這些科技雖然令人讚嘆，我的夢想卻不必靠它來實現。這個夢想早已成真，早已存在於每位數學家的腦海中。那正是數學家在創造過程中的感受，我只不過用了一點文學的誇張手法來描摹罷了。在數學家的世界中，區別不同物件的標示通常並非色彩，而是符號標記或名稱。對於生存在數學世界的人而言，那些標記與色彩一樣生動鮮明。

　其實，除去五顏六色的影像之後，我的夢想正是每位數學家所居住的幻想世界──在那個世界中，彎曲空間或高於三「維」（dimension）的空間不只是稀鬆平常，根本就是無可避免的結構。

您或許會感到這些影像特異而陌生，與「數學」這兩個字連想起的代數符號天差地遠。這是因為數學家在描述他們的世界時，不得不借用符號與簡單的圖形；甚至數學家彼此之間的溝通亦然。但是，符號對數學的作用，就像音符對音樂的作用一樣。

過去許多世紀以來，眾多數學家的心靈合力創造了他們自己的宇宙。我不知道這個宇宙位於何處（我也不認為真有這麼一個「何處」），但我可以向您保證，一旦置身其中，您便會感到這個數學宇宙極其真實。弔詭的是，正是由於數學的精神宇宙如此特異，才為人類提供了許多對真實世界最深的洞察力。

　我現在就要帶您觀光這個數學宇宙，並且試圖送您一對數學家的眼睛。而在這個過程中，我會盡力改變您對真實世界既有的看法。